Обладатель Кубка Стэнли 2018 года подписал соглашение со СКА из Санкт-Петербурга, выступающим в КХЛ. После заключения 4-летнего контракта Евгений стал одним из самых высокооплачиваемых хоккеистов лиги.
С 2014 года нападающий играл в НХЛ. С 2014 по 2024 Кузнецов защищал цвета Вашингтон Кэпиталз, в составе которого в сезоне 2017/2018 выиграл Кубок Стэнли, стал лучшим бомбардиром плей-офф и установил клубный рекорд по очкам на данной стадии розыгрыша.
Предыдущий сезон форвард провел в составе Каролины Харрикейнз, которая выставила его на драфт отказов. После расторжения контракта Евгений вернулся в Россию и заключил соглашение с двукратным обладателем Кубка Гагарина.
